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基本情報技術者試験講座 補数とは

基本情報技術者試験において、2の補数表現は必ずマスターしておかなければならないテーマである。

基本情報技術者試験でも2進数において、マイナスの数値を表現するときにもっともよく用いられるのが2の補数表現である。ここでは、以下のことをマスターして欲しい。

負の数を補数表現する目的

負の数を2の補数することで、引き算を足し算でおこなうことができる。したがって、コンピューター内部は加減乗除の四則演算はすべて加算処理だけでおこなうことができるため、計算回路が簡素化できる。

加算
加算回路で加算する
減算
引く数の補数を加える(補数の加算)
乗算
加算の繰り返し
除算
補数加算の繰り返し

1の補数と2の補数の求め方

1の補数
対象の2進数の1と0を反転させたものである。
2の補数
1の補数＋1

マイナスの10進数を2の補数で表現するする方法

  1. 対象の10進数を2進数に変換する
  2. 表現するビット数で表現する（上位に足りないけた数分0を補充）
  3. 1の補数を求める
  4. 2の補数を求める

2の補数表現された2進数のプラスとマイナスの見分け方

2の補数表現における最上位のビット（一番左端のビット）は、結果的に数値の符号を数値の符号を表している。

最上位のビットが1
負(マイナス)の数値
最上位のビットが0
非負の数値。0または正の数値

基本情報技術者講座 補数表現

補数とは、ある数値に対して、定められた数値にいくつ足りないかを示した数値のことである。補数は日常生活ではほとんど聞くことのない言葉である。しかし、コンピューターの世界では必要不可欠なものである。なぜなら、補数を使うことで引き算を足し算として処理することができるからである。

定められた数値には以下の二つがある。

  • 基数のべき乗
  • 基数のべき乗−１

基数のべき乗からある数を引いたものを基数の補数、基数のべき乗−１からある数を引いたものを基数−１の補数という。基数−１の補数のことを減基数の補数という。

基本情報技術者講座 補数とは

基数の補数
基数のべき乗からある数を引いたもの
減基数の補数(基数−１の補数)
基数のべき乗−１

10進数の場合

基数の補数
10の補数
減基数の補数(基数−１の補数)
9の補数

2進数の場合

基数の補数
2の補数
減基数の補数(基数−１の補数)
1の補数

基本情報技術者講座 10の補数と9の補数

10進数の場合は、基数の補数は10進数であるから10の補数、基数のべき乗−１の補数は、9の補数である。

基数の補数と基数−１の補数の求め方は以下のとおりである。

基数の補数
基数数値のけた数−数値
基数−１の補数(減基数の補数)
基数数値のけた数−１−数値

例題 10進数125の10の補数と9の補数を求める

125は3けたの数値であるから、10の補数ならびに9の補数はそれぞれ以下の式で求めることができる。

10の補数
103−125
＝1000−125
＝875
9の補数
103−1−125
＝999−125
＝874

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